استفاده از تئوری مجموعه های فازی جایابی خازن
نظریه مجموعه های فازی , نظریه ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینـان , و قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم هایی را که نـادقیق و مـبهم هستند, صورت بندی ریاضی بخشدو زمینه را برای استدلال و استنتاج , کنتـرل و تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینـان فـراهم آورد . در واقـع ایـن تئـوری , یـک قالب جدید ریاضی برابـر صـورت بنـدی و تجزیـه و تحلیـل مفـاهیم و ویژگیهـای زبانی است که تا قبل از این , در نظریه مجموعـه هـای کلاسـیک جـایی نداشـته است .
مجموعـه هـای فـازی
به عبـارت بهتـر , مجموعـه هـای فـازی , یـک تعمـیم و گسـترش طبیعـی نظریـه مجموعه های کلاسیک است که موافق با زبان و فهم طبیعی انسانها نیز است . این نظریه در سـال 1965 توسـط پرفسـور لطفـی زاده دانشـمند ایرانـی تبـار و استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد و از زمان ارائـه آن تـا کنـون گسـترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگون و متنوعی در زمینه هـای مختلـف پیـدا کرده است .
در مجموعه کلاسیک , مجموعه A که زیر مجموعه دلخواه مجموعـه مرجع X است . با حوزه دو مقداری {0و1}نگاشت مـی شـود در ایـن حالـت مـرز بین دو مقدار صفر و یک کاملاً قابل تغییـر دادن اسـت . تـابع نشـانگر A را مـی توان بصورت زیر تعریف و نشان داد.
با استفاده از این تابع نشانگر تعریف عملگرهای متمم, اجتماع و اشـتراک بسـیار ساده است . در محدوده زبانی مفاهیم دارای حدود و قلمـرو مشـخص نیسـتند و مشـکل ایـن مفاهیم معلوم نبودن عضویت و یا عدم عضویت اعداد مختلف در ایـن مجموعـه است .
بنابه پیشنهاد پرفسور لطفی زاده , برای حل این مسـاله , مناسـب اسـت که به هـر عـدد از مجموعـه اعـداد حقیقـی , عـددی از بـازه [0.1] بعنـوان درجـه بزرگی آن عدد نسبت داده شود . در واقع اساس کـار بیـان شـده , چیـزی جـز گسـترش مفهـوم تـابع نشـانگر یـک مجموعه کلاسیک {0,1} به [0,1] نیست . در نظریه مجموعه های فـازی از ایـن تابع نشانگر , بعنوان تابع عضویت یاد می شود .
تعریف اساس و عمگرهای مجوعه های فازی
در این بخش ابتدا چند مفهوم مقـدماتی بیـان مـی شـود و سـپس چنـد عملگـر اساسی مجموعه فازی بیان می شود.
تکیه گاه : مجموعه نقاطی از X که تابع عضویت برای آن نقاط غیر صـفر باشـد (µ A (x) > )0 SUP(A) {x X | (x ?) }0 ( 23-2) = ∈ µ A
هسته : متشکل از نقاطی در فضای مورد بحث (x∈ X)کـه در آن نقـاط , مقـدار (x) =1 عضویت µ A باشد .
مرکز
مرکز : برابر با میانگین تمام نقاطی که مقدار عضویت آنها حداکثر اسـت , مـی باشد . ارتفاع : برابر با حداکثر مقدار عضویت است و اگر یک مجموعه فازی برابر با یـک باشد در این صورت به آن مجموعه فازی نرمال گویند و اگر کمتر از یک باشد به آن مجموعه فازی زیر نرمال گویند . برش آلفا : از تعاریف اصلی در مجموعه های فازی است و عبارت از یـک مجموعـه کلاسیک می باشد که دارای عناصری در X است که مقدار آنهـا بزرگتـر یـا برابـر α باشد .
مجموعه فازی محدب
مجموعه ای است که مقدار عضـویت عناصـر آن افزایشـی یکنواخت , کاهشی یکنواخت , یـا افـزایش یکنواخـت وسـپس کـاهش یکنواخـت باشد . در شرایطی که مقدار عناصر در حوزه مورد بحث افزایش یابـد بـه عبـارت دیگر برای سه نقطه X3,X2,X1 رابطـه X3.
همچنین اصل گسترش یکی از مفاهیم اساسی و کلیدی در نظریه مجموعه هـای فازی است . این اصل , ابزاری است برای گسترش و تعمیم مفـاهیم ریاضـی غیـر فازی , به گونه ای که به صورت کمیت های فازی در آیند.
روش منطق فازی
برای حل هر مساله دسترس پذیری پارامترهـای ورودی آن ضـروری اسـت و بـا در دسترس بودن مناسب این پارامترها مساله به جوابهای بهتری می رسد. یکی از مهمترین مسایلی که درجایابی بهینه خازنها مطرح شده اسـت فقـدان داده هـا در ارتباط با پروفیل جریان راکتیو یک فیدر است اغلـب تنهـا چیـزی کـه در مـورد جریان راکتیو در دسترس است بر اسـاس یـک سـری اطلاعـات موجـود در شـبکه است که به عنوان ورودی های ثابت در نظر گرفته می شوند . این ملاحظات بـا وضعیت حقیقی سیستم در تناقض است چون داده های ورودی موجد دارای عدم قطعیت هستند. باتوجه به مزیت هایی که برای منطق فـازی در حـل ایـن گونـه مسایل وجود دارد.
تئوری مجموعه های فازی میتواند راهکار مناسـبی بـرای حـل باشد. برای حل مساله بایدابتدا , تابع هدف و پارامترهای مورد نظر به مجموعه های فازی تبدیل شوند و پس از فازسازی مساله تابع تصمیم گیـری بـرای حالـت های مختلف و در برشهای گونـاگون محاسـبه گـردد . سـپس بـا رعایـت قیـودی , تصمیم بهینه در این مرحلـه انتخـاب شـده و بـه عنـوان داده هـای ورودی بـرای مرحله بعدی برنامه ریزی پویای فلزی در نظر گرفته شود . روند برنامه ریـزی تـا جایی ادامه پیدا می کند که دیگر هیچ بهبودی در حل پیش نیاید . با توجـه بـه توضیحات بیان شده فلوچارت مربوطه در شکل (6) آورده شده است.
