تبـديل Z در متلب

تبـديل Z در متلب

از ديگر تبديلات رياضي است كه همتاي زمان گسستة تبديل لاپلاس مي باشد و در قالـب تعريـف زيـر شـناخته ميشود :

اين تعريف زماني صادق است كه f تابعي از n باشد و ما بخواهيم تبديل Z آن تابعي ازz باشد كه با دستور (ztrans(f اين تبديل با اين متغيرهاي پيش فرض انجام مي گيرد . اگر f خود تابعي از z باشد و دستور را به صورت (ztrans(f بنويسيم، z در تعريف اوليه ي تبديل ، جـايگزين n شـده و خروجي به جاي z، به صورت پيش فرض تابعي از w خواهد بود . رابطه ي زير اين مطلب را بهتر بيان مي كند

واضح است كه اگر f جز n يا z تابع متغير ديگري نيز باشد و ما بخواهيم بر اساس آن متغير تبـديل Z بگيريم،بـا اجـراي دستور به شكل (ztrans(f ، به نتيجه اي متفاوت با انتظارمان از اجراي تبديل Z خواهيم رسيد. در اين حالت اگر به فرض f تابعي از k باشد و ما بخواهيم k جايگزين n در تعريف شود، دستور (ztrans(f,k,z ما را به مطلوبمان خواهد رساند و اگـر مثلاً بخواهيم همين تبديل تابعي از w را منتج گردد، دستور (ztrans(f,k,w مطلوب خواهد بود . روابط زير بيان رياضي اين دو شكل از تبديل Z است :

ztrans(f,k,z)→

ztrans(f,k,w)→

اگر f تابعي از n باشد يا اينكه به دليلي بخواهيد تبديل بر اساس n انجام شود ، اما نتيجه تابع پارامتري غير از z باشد، ديگر نيازي نيست سه ورودي داشته باشيد . بلكه ورودي دوم در تعريف اوليه خود جايگزين z خواهد شد. مثلاً اگر بخواهيم حاصل تبديل تابع w باشد اجراي دستور(ztrans(f,w اين كار را انجام خواهد داد. اين دستور به زبان رياضي عبارتست از :

مثال هاي زير اين روابط را روشن تر خواهد ساخت :

>> syms n k w z u

>> f=n^2;

>> ztrans(f)

ans= z*(z+1)/(z-1)^3

>> ztrans(f,u)

ans= u*(u+1)/(u-1)^3

>> f=z^2;

>> ztrans(f)

ans= w*(w+1)/(w-1)^3

>> f=(k+n)^2

>> ztrans(f)

ans= k^2*z/(z-1)+2*k*z/(z-1)^2+z*(z+1)/(z-1)^3

>> ztrans(f,k,z)

ans= z*(z+1)/(z-1)^3+2*n*z/(z-1)^2+n^2*z/(z-1)

>> ztrans(f,k,w)

ans= z*(w+1)/(w-1)^3+2*n*w/(w-1)^2+n^2*w/(w-1)

تابع iztrans نيز وجود دارد كه با تعريف زير معكوس تبديل Z را بدست مي آورد .

همانطور كه از اين تعريف بر مي آيد ، F تابعي از z و حاصل اعمال تبديل معكوس Z روي آن تابع f مي باشد كه تابعي از n است. همانند موارد پيشين اين متغيرها پيش فرض تعريف اين تبديل در MATLAB هستند كه با همان شرايط مـشابه مـوارد قبلي، قابل جايگزني با متغيرهاي ديگر ميباشند. در اينجا براي بيان موضوع تنها به چند مثال بسنده مي كنیم:

>> syms z w n k

>> f = 2*z/(z-2)^2;

>> iztrans(f)

ans= 2^n*n

>> g = n*(n+1)/(n^2+2*n+1);

>> iztrans(g) ans= (-1)^k

>> f=z/(z-w);

>> iztrans(f)

ans= w^n

>> iztrans(f,k)

ans= w^k

>> f=w/(w-z);

>> iztrans(f,w,n)

ans= z^n

>> iztrans(f,w,k)

ans= z^k

نویسنده: پور مقدس

مقاله متلب,مطلب,متلب,مقاله برق,مقاله قدرت,مقاله مطلب,مقاله سیمولینک,دانلود متلب,دانلود مقاله متلب,مقالهmatlab ,آموزش متلب,مطلب,متلب,آموزش برق,آموزش قدرت,آموزش مطلب,آموزش سیمولینک,دانلود متلب,دانلود آموزش متلب,آموزشmatlab ,پروژه متلب,مطلب,متلب,پروژه برق,پروژه قدرت,پروژه مطلب,پروژه سیمولینک,دانلود متلب,دانلود پروژه متلب,پروژهmatlab ,