تبدیل لاپلاس و لاپلاس معکوس در متلب
دستگاه معادلات ديفرانسيل خطي
در اين حالت باز هم از دستور dsolve استفاده مي شود، با اين تفاوت که تمامي معادلات را وارد دستور مي نماييم.
> syms y1 y2
>> [y1 y2]=dsolve(‘Dy1=2*y1-5*y2′,’Dy2=5*y1-6*y2’)
y1 =
exp(-2*t)*(sin(3*t)*C1+cos(3*t)*C2)
y2 =
1/5*exp(-2*t)*(4*sin(3*t)*C1-
3*cos(3*t)*C1+4*cos(3*t)*C2+3*sin(3*t)*C2)
> syms x y
>> [x y]=dsolve(‘Dx-2*x-3*y=2*exp(2*t)’,’-x+Dy-
4*y=3*exp(2*t)’)
x =
-3*exp(t)*C2+exp(5*t)*C1-5/3*exp(2*t)
y =
exp(t)*C2+exp(5*t)*C1-2/3*exp(2*t)
> syms x y
>> [x y]=dsolve(‘D2x+Dx+x+D2y+y=exp(t)’,’D2x+Dx+D2y=exp(-t)’)
x =
-2*exp(-t)-exp(t)+C1
y =
exp(-t)+2*exp(t)-C1
تبديل لاپلاس
در اين حالت تابع مورد نظررا بر حسب t وارد مي کنيم و آن را در ورودي دستور laplace قرار مي دهيم.
خروجي دستور بر حسب s مي باشد.
> syms t
>> F=4+t^3-exp(-3*t)+4*cos(2*t)-6*sinh(7*t);
>> f=laplace(F)
f =
4/s+6/s^4-1/(s+3)+4*s/(s^2+4)-42/(s^2-49) >> syms t
> syms t a
>> F=t^2*exp(-3*t)*cos(a*t);
>> f=laplace(F)
f =
2*(s+3)*(s^2+6*s+9-3*a^2)/(s^2+6*s+9+a^2)^3
> syms t u
>> I=int(exp(-3*u)*cos(4*u),u,0,t);
>> f=laplace(I)
f =
(s+3)/s/(s^2+6*s+25)
> syms t u
>> F=t*int(u^2*exp(-3*u)*sin(4*u),u,0,t);
>> f=laplace(F)
f =8*(275+264*s+326*s^2+144*s^3+15*s^4)/s^2/(s^2+6*s+25)^4
تذکر : براي نمايش بهتر خروجي مي توان دستور (pretty(f<< را اجرا نمود.
> syms t u
>> F=t*exp(3*t)*int(exp(4*u)*cos(6*u),u,0,t);
>> f=laplace(F)
f =
2*(s^3-19*s^2+119*s-317)/(s-3)^2/(s^2-14*s+85)^2
تبديل لاپلاس معکوس
در اين حالت تابع مورد نظررا بر حسب s وارد مي کنيم و آن را در ورودي دستور ilaplace قرار مي دهيم.
خروجي دستور بر حسب t مي باشد :
> syms s
>> f=3/(s^7)-2/(s-3)+4/(s^2+3)-s/(s^2+2);
>> F=ilaplace(f)
F =
1/240*t^6-2*exp(3*t)+4/3*3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t)-
cos(2^(1/2)*t)
> syms s
>> f=(s+4)/((s-3)*(s+2)*(s-6));
>> F=ilaplace(f)
F =
1/20*exp(-2*t)+5/12*exp(6*t)-7/15*exp(3*t)
> syms s
>> f=(4*s+3)/(2*s^2+3*s+4);
>> F=ilaplace(f)
F =
2*exp(-3/4*t)*cos(1/4*23^(1/2)*t)
> syms s
>> f=atan(1/(s+6));
>> F=ilaplace(f)
F =
exp(-6*t)/t*sin(t)
> syms s
>> f=(1/(s+4))*atan(1/(s+4));
>> F=ilaplace(f)
F =
exp(-4*t)*sinint(t)
ملاحظه مي شود که منظور از (sinint(t همان سينوس انتگرال مي باشد.
>> syms s
>> F=(exp(-4*s)*atan(1/s))/(2*s^2+9)^0.5;
>> f=ilaplace(F)
f =
1/2*heaviside(t-
4)*2^(1/2)*int(1/_U1*sin(_U1)*besselj(0,3/2*2^(1/2)*(t-4-
_U1)),_U1 = 0 .. t-4)
