اعدادمختلط در متلب

اعداد مختلط (complex number)، در متلب (MATLAB)

همان طور که می دانید، هر عدد مختلط (complex number) به صورت A+Bi نوشته می شود که A بخش حقیقی و B بخش موهومی عدد مختلط است. نماد i به صورت رادیکال 2 عدد 1- تعریف می شود :

البته به دلیل اینکه در برخی مراجع از نماد j نیز استفاده شده است، در متلب، هر دو نماد i و j به کار می روند، اما نتایجی که در پنجره Command نمایش داده می شوند، همگی با نماد i می باشند.

در نرم افزار متلب (MATLAB)، عدد مختلط (complex number) را به شکل های زیر می توانیم تعریف کنیم (هر 4 مورد، یک عدد مختلط یکسان را تعریف کرده اند) :

A_1 = 1+2*i
A_2 = 1+2*j
A_3 = 1+2i
A_4 = 1+2j

نتیجه :

A_1 =

1.0000 + 2.0000i

A_2 =

1.0000 + 2.0000i

A_3 =

1.0000 + 2.0000i

A_4 =

1.0000 + 2.0000i

نکته مهم

قبلا تذکر دادیم که علامت های i و j تفاوت خاصی ندارند، اما در اینکه بین علامت i یا j و ضریب آنها، علامت ضرب (یعنی *) نوشته شود یا خیر، تفاوت وجود دارد.

اگرچه هر دو، یک عدد مختلط (complex number) را تعریف می کنند، اما نرم افزار متلب (MATLAB)، هنگامی که علامت ضرب (یعنی *) را در تعریف عدد مختلط (complex number) بنویسید، تذکر می دهد که بهتر است این علامت ضرب (یعنی *) نوشته نشود تا سرعت و عملکرد بهتری را در اجرای کدها داشته باشیم :

اعداد مختلط (complex number)، در متلب (MATLAB)

به مثال زیر توجه کنید :

مثال

A=2+3*i
B=4+5*j

نتیجه :

A =

2.0000 + 3.0000i

B =

4.0000 + 5.0000i

مثال

A=(2+i)*(3+4*i)

نتیجه :

A =

2.0000 +11.0000i

تعیین بخش حقیقی (real) اعداد مختلط با دستور real در متلب :

چنانچه بخواهیم بخش حقیقی یک عدد مختلط را به دست آوریم، باید از دستور real در متلب استفاده کنیم. این دستور بسیار پرکاربرد می باشد، زیرا تعداد زیادی از توابع تعریف شده در متلب، نمی توانند در ورودی خود، اعداد مختلط را بپذیرند و ما مجبور می شویم تنها بخش حقیقی اعدادمان را به ورودی این توابع بدهیم. برای آشنایی با نحوه استفاده از دستور real ، به مثال زیر توجه کنید :

مثال

A=2+3*i
B=real(A)

نتیجه :

A =

2.0000 + 3.0000i

B =

2

همچنین، چنانچه بردار یا ماتریسی شامل اعداد مختلط داشته باشیم، آنگاه دستور real ، یک بردار یا ماتریس را بر می گرداند که شامل بخش حقیقی آن اعداد مختلط خواهد بود. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

A=[2+3*i , 4+5*i ,6+7*i]
B=real(A)

نتیجه :

A =

2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 5.0000i 6.0000 + 7.0000i

B =

2 4 6

تعیین بخش موهومی (imaginary) اعداد مختلط با دستور imag در متلب :

با دستور imag در متلب، می توانیم بخش موهومی یک عدد مختلط را به دست آوریم. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

A=[2+3*i]
B=imag(A)

نتیجه :

A =

2.0000 + 3.0000i

B =

3

همچنین، چنانچه بردار یا ماتریسی شامل اعداد مختلط داشته باشیم، آنگاه دستور imag یک بردار یا ماتریس را بر می گرداند که شامل بخش موهومی آن اعداد مختلط خواهد بود. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

A=[2+3*i , 4+5*i ,6+7*i]
B=imag(A)