آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق - ضرب ماتریس ها و دستگاه های خطی

آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق – ضرب ماتریس ها و دستگاه های خطی

روش دیگر ضرب ماتریس ها با توجه به دستگاه معادلات خطی به وجود آمده است که در این پست در این مورد صحبت می کنیم.

ضرب ماتریس ها و دستگاه های خطی

روش دیگر ضرب ماتریس ها با توجه به دستگاه معادلات خطی به وجود آمده است. اگر A یک ماتریس 3⨯2 باشد و x بردار ستونی 1⨯3 باشد:

در نتیجه عبارت Ax یک ماتریس 1⨯2 یا یک بردار ستونی است که مولفه های آن به صورت زیر می باشند:

با این تعریف با ضرب یک ماتریس در یک بردار، می توان یک دستگاه خطی دو معادله با سه مجهول را نوشت:

بنابراین به سادگی می توان نوشت:

Ax = b

که در اینجا b یک بردار ستونی 1⨯2 به صورت زیر است:

اگر A=[aij] یک ماتریس m⨯n و x=[x1, x2,…,xn] ́ نیز یک ماتریس 1⨯n و یا به عبارتی برداری ستونی باشد، Ax به صورت یک ماتریس 1⨯m یا به عبارتی برداری ستونی با i عضو تعریف می شود:

بنابراین دستگاه m معادله خطی با n مجهول xj :

می تواند به صورت زیر نوشته شود:

Ax = b

اگر A یک ماتریس m⨯n و B یک ماتریس n⨯p باشد و ستونهای ماتریس B به صورت Bj=[bij]، j=1,…,P باشد می توان نوشت:

AB = C

به طوری که C یک ماتریس m⨯p است که ستونهایش بردارهای ستونی m⨯1 بوده و به صورت Cj=ABj ، j=1,…,P میباشد. بنابراین می توان نوشت:

ضرب ماتریس ها در متلب

ضرب ماتریسی AB تنها برای A که ماتریس m⨯n است و B که ماتریس n⨯p است، تعریف شده است. تعداد ستونهای ماتریس A باید با تعداد سطرهای ماتریس B برابر باشد.
در متلب سایت سیم پاور می توان ماتریس ها را با قرار دادن علامت * بین دو ماتریس ضرب کرد. باید توجه داشت که این نوع ضرب ماتریس ها با علامت * بدون قرار دادن نقطه قبل از آن صورت می گیرد. همانطور که قبلا ذکر گردید، از علامت …. برای ضرب آرایهای استفاده می شود. فرض کنید ماتریسهای A و B به صورت زیر موجود است:

در صورتیکه A یک ماتریس مربعی n⨯n باشد، A می تواند هر چند بار که مدنظر باشد در خودش ضرب شود. برای …. k بار ضرب ماتریس A در خودش، از Ak استفاده می شود. همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور توضیح دادم ،در متلب سایت سیم پاور برای به توان رساندن ماتریس A از فرمان A^k استفاده می شود . باید توجه داشت که در این فرمان از نقطه استفاده نمی شود. فرمان A …. یک عملیات آرایه ای است که هریک از عضوهای ماتریس A را به توان k می رساند.
در صورتیکه ماتریس A ابعاد n⨯n و بردارستونی b، n عضو داشته باشد، معادله خطی Ax=b به روش های مختلفی قابل حل می باشد. ساده ترین راه حل این معادله خطی استفاده از فرمان A\b می باشد: