کد متلب پواسون و گرما با المان محدود 131 تومان

کد متلب پواسون و گرما با المان محدود

 

 

شرح برخی از کار و کد نوشته شده

برنامه نوشته شده در نرم افزار matlab  به نام  tamrin1.m   به صورت زير است:

clc;

clear;

%solve u_xx + u_yy + g(x,y)u = f(x,y);

 f=-50,g=0;

توضيح مراحل مختلف حل با توجه به برنامه

1- وارد کردن مقادير داده شده در تمرين جهت ساختن فرمول اصلي:

%solve u_xx + u_yy + g(x,y)u = f(x,y);

 f=-50,g=0;

% over the region D = [x0,xf,y0,yf] = {(x,y) |x0 <= x <= xf, y0 <= y <= yf}

D=[-2,2,0,8];

%dx=dy=0.4;

h=0.4;

2- مشخص نمودن تعداد نقاط شبکه بر روي محور x ها و y ها

3- حدس اوليه تابع پتانسيل و مشخص نمودن مقدار خطاي محاسباتي

%inita guess of u(x,y)

U=ones(ny+1,nx+1);

%tolerance =0.0001;

tol=1e-4;

 

 

4- اعمال شرايط مرزي در تابع پتانسيل

5- استفاده ار رابطه ژاکوبين در نوشتن رابطه اپديت پتانسيل با توجه به معادلات بدست آمده  از روش المان محدود FD

6- اعمال شرط توقف با استفاده از خطاي اندازه گيري

7- رسم تابع پتانسيل:

8- خروجي به صورت زير نشان داده مي شود

برنامه نوشته شده در نرم افزار matlab  به نام  tamrin2.m

توضيح مراحل مختلف حل با توجه به برنامه

1- وارد کردن مقادير داده شده در تمرين جهت ساختن فرمول اصلي

2- مشخص نمودن تعداد نقاط شبکه بر روي محور x ها و t ها

3-محاسبه مقاديرr  و W با توجه به روابط

4- اعمال شرايط مرزي در تابع معادله نفوذ

5-محاسبه مقادير اوليه نقاط تقاطع شرايط مرزي

%define between node

U(1,1)=(100+0)/2;

U(11,1)=(100+0)/2;

6-گسسته سازي با توجه به روش  كرانك–نيكلسون و اپراتور تفاضلي مرکزي

 

 

با توجه به روابط زير مي بينيم که ماتريس ضرايب مجهولات A ماتريسي ثابت است ولي ماتريس معلومات بر اساس مرحله k ام متغيير است به طور کلي براي حل اين معادله بايد ماتريس معلومات در هر مرحله آپديت شده و سپس بر اساس حل شده و مقادير جديد جايگزين گردد.

نکته مهم در حل معادله جهت اپديت ماتريس معلومات از تابع    sor1.m استفاده شده است .

7-رسم مقادير در k=20,k=30

 خروجي به صورت زير نشان داده مي شود