محاسبه طول یک بردار با دستور length در متلب :
در متلب، با استفاده از دستور length ، می توانیم طول یک بردار (تعداد کل عناصر بردار) را محاسبه کنیم. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
B=length(A)
نتیجه :
3
البته دستور length ،برای ماتریس ها نیز می تواند مورد استفاده قرار بگیرد. اگر دستور length را برای یک ماتریس به کار ببریم، این دستور، تعداد ردیف ها و تعداد ستون های ماتریس را محاسبه می کند و هر کدام از این دو عدد که بزرگتر باشد را در خروجی نمایش خواهد داد. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
B=length(A)
نتیجه :
4 5 6B =
3
مرتب کردن عناصر یک بردار یا ماتریس، به صورت صعودی یا نزولی، با دستور sort در متلب :
دستور sort در متلب، برای مرتب کردن عناصر یک بردار یا ماتریس، به صورت صعودی یا نزولی، به کار می رود.
چنانچه در دستور sort مشخص نکنیم که می خواهیم عناصر به صورت صعودی مرتب شود یا نزولی، دستور sort ، به طور پیش فرض، عناصر را به صورت صعودی مرتب می کند.
به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
با دستور sort ، عناصر یک بردار را به صورت صعودی مرتب می کنیم :
close all
clcA=[5 2 4 3 1]
B=sort(A)
نتیجه :
1 2 3 4 5
نکته :
چنانچه بخواهیم دستور sort ، عناصر را به صورت نزولی مرتب کنید، باید عبارت ‘descend’ را درون پرانتز دستور sort بنویسیم.
به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
با دستور sort ، عناصر یک بردار را به صورت نزولی مرتب می کنیم :
close all
clcA=[5 2 4 3 1]
B=sort(A,‘descend’)
نتیجه :
5 4 3 2 1
نکته :
چنانچه یک ماتریس به دستور sort داده شود، دستور sort عناصر را در یکی از ابعادی که مشخص می کنیم، مرتب خواهد نمود. اگر هیچ بعدی را مشخص نکنیم، دستور sort ، عناصر را در جهت ستون ها مرتب خواهد نمود.
به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
عناصر ماتریس A را در جهت ستون ها، مرتب می کنیم :
close all
clcA=[5 9 7; 3 1 4; 6 2 8]
B=sort(A)
نتیجه :
3 1 4
6 2 8B =
3 1 4
5 2 7
6 9 8
مثال :
عناصر ماتریس A را در جهت ردیف ها، مرتب می کنیم :
close all
clcA=[5 9 7; 3 1 4; 6 2 8]
B=sort(A,2)
نتیجه :
3 1 4
6 2 8B =
5 7 9
1 3 4
2 6 8
مربع های (ماتریس های) جادویی (magic squares) در متلب :
نگاهی به ماتریس زیر بیندازید :
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
به این ماتریس، مربع جادویی (ماتریس جادویی) (magic square) می گویند و در گذشته، مردم اعتقاد داشتند که این ماتریس، خواص جادویی دارد. در ادامه شرح خواهیم داد که چرا مردم، در گذشته چنین باوری داشته اند.
با کدهای زیر، ماتریس فوق را با نام A ، در متلب تعریف می کنیم و همچنین خواص ویژه این ماتریس را به شما نشان خواهیم داد :
B=sum(A)
نتیجه :
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1B =
34 34 34 34
دستور sum ، برای محاسبه مجموع عناصر هر ستون یک ماتریس به کار می رود. بنابراین مثلا عنصر دوم از بردار B ، برابر مجموع تمامی عناصر ستون دوم ماتریس A می باشد. مشاهده می کنید که مجموع عناصر هر ستون ماتریس A برابر عدد 34 می باشد.
اما این بار، مجموع عناصر هر ردیف ماتریس A را محاسبه می کنیم :
A’
B=sum(A’)‘
نتیجه :
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1ans =
16 5 9 4
3 10 6 15
2 11 7 14
13 8 12 1
B =
34
34
34
34
مشاهده می کنید که مجموع عناصر هر ردیف ماتریس A نیز برابر همان عدد 34 می باشد. دقت کنید که علامت ‘ چنانچه پس از نام یک ماتریس بیاید، نتیجه همان ماتریس است که جای ستون ها و ردیف های آن عوض شده باشد و به این دلیل، از این علامت استفاده کرده ایم که دستور sum برای محاسبه جمع عناصر ستون ها می باشد، نه ردیف ها.
حال می خواهیم مجموع عناصر روی قطر اصلی ماتریس A را محاسبه کنیم. برای این منظور، ابتدا باید دستور diag را معرفی کنیم. دستور diag ، برداری را برمی گرداند که عناصر آن همان عناصر ماتریس اصلی می باشد. بنابراین برای مشخص کردن عناصر روی قطر اصلی ماتریس A ، کدهای زیر را اجرا می کنیم :
B=diag(A)
نتیجه :
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1B =
16
10
7
1
بنابراین با دستورات زیر، می توانیم مجموع عناصر قطر اصلی ماتریس A را محاسبه کنیم :
B=sum(diag(A))
نتیجه :
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1B =
34
مشاهده می کنید که مجموع عناصر قطر اصلی ماتریس A ، برابر همان عدد 34 می باشد.
حال با دستور زیر، مجموع عناصر روی قطر غیراصلی ماتریس A را محاسبه می کنیم :
B=sum(diag(fliplr(A)))
نتیجه :
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1B =
34
باز هم نتیجه برابر عدد 34 شد.
بنابراین توانستیم خواص ویزه ماتریس A را با استفاده از نرم افزار متلب ، مشاهده کنیم .
ساخت مربع های جادویی (ماتریس های جادویی) (magic squares) در متلب :
دستور magic در متلب، برای ساخت مربع های جادویی (magic squares)، با هر اندازه دلخواه، به کار می رود. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
یک مربع جادویی (magic square) با 5 ردیف و 5 ستون می سازیم :
B=sum(A)
C=sum(A’)‘
D=sum(diag(A))
E=sum(diag(fliplr(A)))
نتیجه :
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9B =
65 65 65 65 65
C =
65
65
65
65
65
D =
65
E =
65
با نتایج بالا، ثابت کردیم که ماتریس A ، یک مربع جادویی (magic square) می باشد.
محاسبه ضرب عناصر ردیف ها یا ستون های یک ماتریس با دستور prod :
دستور prod در متلب، برای محاسبه ضرب عناصر ردیف ها یا ستون های یک ماتریس به کار می رود. فرض کنید یک ماتریس دو بعدی به نام A داشته باشیم، در این صورت دستور prod(A) ، برداری را بر می گرداند که عناصر آن به ترتیب برابر ضرب تمامی عناصر هر ستون ماتریس A می باشند (به ترتیب ستون ها). همچنین دستور prod(A,2) ، برداری را برمی گرداند که عناصر آن به ترتیب برابر ضرب تمامی عناصر هر ردیف ماتریس A می باشند (به ترتیب ردیف ها). به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
B=prod(A)
نتیجه :
3 4B =
3 8
مثال :
B=prod(A,2)
نتیجه :
3 4B =
2
12
محاسبه مینیمم (min) یا ماکزیمم (max) یک ماتریس در متلب :
در متلب برای به دست آوردن مینیمم (min) یا ماکزیمم (max) یک ماتریس، به ترتیب از دستور min و دستور max استفاده می شود.
محاسبه مینیمم (min) یک ماتریس در متلب :
در متلب، برای محاسبه مینیمم (min) یک ماتریس، از دستور min استفاده می شود. اگر A یک ماتریس دو بعدی باشد، دستور min(A) ، برداری را بر می گرداند که در آن مینیمم هر ستون ماتریس A ، مشخص شده است و دستور min(min(A)) ، مینیمم ماتریس A را محاسبه می کند. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
B=min(A)
C=min(min(A))
نتیجه :
3 4B =
1 2
C =
1
محاسبه ماکزیمم (max) یک ماتریس در متلب :
در متلب، برای محاسبه ماکزیمم (max) یک ماتریس، از دستور max استفاده می شود. اگر A یک ماتریس دو بعدی باشد، دستور max(A) ، برداری را بر می گرداند که در آن ماکزیمم هر ستون ماتریس A ، مشخص شده است و دستور max(max (A)) ، ماکزیمم ماتریس A را محاسبه می کند. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :
B=max(A)
C=max(max(A))
نتیجه :
3 4B =
3 4
C =
4
