مقدمه
مشتق گیری از عبارت های سمبلیک با دستور diff
معمولا در ریاضیات بسیار پیش می آید که بخواهیم مشتق عبارتی را محاسبه نماییم. در متلب برای آنکه بتوانیم از عبارتی مشتق بگیریم، ابتدا باید متغیرهای به کار رفته در آن عبارت را با دستور syms به صورت سمبلیک تعریف کنیم. سپس با دستور diff ، می توانیم مشتق آن عبارت را محاسبه نماییم. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :فرض کنید بخواهیم مشتق عبارت زیر را محاسبه کنیم :
x4می نویسیم :
کد:syms x diff(x^4)
نتیجه :ans =
4*x^3
مشاهده می کنید که مشتق عبارت مورد نظر، در خروجی نمایش داده شده است. دستور syms x باعث می شود که در متلب، متغیر x به صورت سمبلیک تعریف شود.
نکته :می توانیم ابتدا با دستور inline ، تابعی را به صورت f(x) تعریف کنیم و سپس از این تابع، برحسب متغیر x ، مشتق بگیریم. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :syms x
f=inline(‘x^4’,‘x’)
diff(f(x))نتیجه :
f =
Inline function:
f(x) = x^4ans =
4*x^3
مشتق مرتبه دوم و مرتبه های بالاتر با دستور diff :
برای گرفتن مشتق مرتبه دوم و یا مرتبه های بالاتر، باید در دستور diff ، مرتبه مشتق را مشخص کنیم. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :عبارت زیر را در نظر بگیرید :
x4می خواهیم از آن، مشتق مرتبه دوم بگیریم. می نویسیم :
syms x
diff(x^4,2)نتیجه :
ans =
12*x^2
مشاهده می کنید که مشتق مرتبه دوم عبارت مورد نظر، در خروجی نمایش داده شده است. مرتبه دوم بودن مشتق را با نوشتن عدد 2 در درون پرانتز دستور diff ، مشخص کرده ایم.
نکته :اگر بخواهیم از آن عبارت، مشتق مرتبه n ام بگیریم، باید دستور diff(x^4,n) را اجرا کنیم.
مشتق گرفتن از یک تابع چند متغیره، بر حسب یک متغیر خاص، با دستور diff :چنانچه تابعی داشته باشیم که چند متغیره باشد و ما بخواهیم بر حسب یکی از متغیرها، از تابع مشتق بگیریم، باید نام آن متغیر خاص را درون پرانتز دستور diff ذکر کنیم. به مثال زیر توجه کنید :
مثال :تابع زیر را در نظر بگیرید :
f=x2+y2می خواهیم از آن، بر حسب متغیر y مشتق بگیریم. می نویسیم :
همان طور که مشاهده می کنید، نام متغیر y را درون پرانتز دستور diff ذکر کرده ایم.
نتیجه :f =
x^2 + y^2
g =
2*y
کد نویسی در برنامه MATLAB
a=limit((2x+7)/(3x-3), x, 2);
جواب :
a =
11/3
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
b=limit(((x+4)^0.5-2)/(2*x), x, 0);
جواب :
b =
1/8
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
تمرین مشتق :مثال ص 63
c=diff((2xx-x)^5);
جواب :
c =
5(x – 2x^2)^4(4x – 1)
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
d=diff((x-3)^(1/3));
جواب :
d =
1/(3*(x – 3)^(2/3))
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
انتگرال ص:159
e=int(cos(2x)^3sin(2x));
f=int((x+1)/((xx+2*x+5)^(1/3)));
جواب:
e =
-cos(2*x)^4/8
f =
(3(x^2 + 2x + 5)^(2/3))/4
کلیه کدها :
clear all;
clc;
syms x
a=limit((2x+7)/(3x-3), x, 2);
b=limit(((x+4)^0.5-2)/(2x), x, 0);
c=diff((2xx-x)^5);
d=diff((2x/(x-1)+1/3x));
e=int(cos(2x)^3sin(2x));
f=int((x+1)/((xx+2x+5)^(1/3)));
a
b
c
d
e
f
کلیه جوابها:
a =
11/3
b =
1/8
c =
5(x – 2x^2)^4(4x – 1)
d =
2/(x – 1) – (2*x)/(x – 1)^2 + 1/3
e =
-cos(2*x)^4/8
f =
(3(x^2 + 2x + 5)^(2/3))/4
>