یادگیری تصویری از کف تا بام سیم اسکیپ+ کدهای اختصاصی

مدل‏سازی ریاضی با استفاده از SimScape
(سیستم‏های الکتریکی)

1. مدل‏سازی و شبیه‏سازی سیستم‏های فیزیکی چند حوزه‏ای

Simscape همانند سایت سیم پاورمحیطی برای مدل‏سازی و شبیه‏سازی سیستم‏های فیزیکی شامل مکانیکی، الکتریکی، هیدرولیکی و دیگر حوزه‏ های فیزیکی فراهم می‏کند. این محیط بلوک‏های سازه اصلی این حوزه‏ها را ارائه می‏کند که می‏توانید آن‏ها را در مدل‏های اجزای فیزیکی مانند موتورهای الکتریکی، تقویت‏کننده معکوس، دریچه‏های هیدرولیکی و مکانیزم‏های چرخ‏دنده مونتاژ کنید. چون اجزای Simscape  از اتصالات فیزیکی استفاده می‏کنند، مدل‏های شما مطابق با ساختار سیستمی است که ‏ایجاد می‏کنید.

مدل‏های Simscape   می‏توانند برای ایجاد سیستم‏های کنترل و تست عملکرد سیستم استفاده شوند. می‏توانید کتابخانه ‏هایی با زبان Simscape  درMATLAB^® ایجاد کنید که نوشتن اجزای مدل‏سازی، حوزه‏ها و کتابخانه‏های فیزیکی را فراهم می‏کنند. می‏توانید مدل‏های خود را با متغیرهای MATLAB و عبارات پارامتریک کنید و سیستم‏های کنترل برای سیستم فیزیکی در Simulink^® طراحی کنید. جهت استقرار مدل‏ها در محیط‏های شبیه‏سازی دیگر از جمله سیستم‏های سخت‏افزار در حلقه (HIL)، Simscape  از تولید کد C پشتیبانی می‏کند.

2. ویژگی‏های کلیدی

• محیطی مخصوص مدل‏سازی و شبیه‏سازی مکانیکی، الکتریکی، هیدرولیکی، گرمایی و دیگر سیستم‏های فیزیکی چند حوزه‏ای
• کتابخانه‏های بلوک‏های مدل‏سازی فیزیکی و المان‏های ریاضی برای ایجاد اجزای سفارشی
• زبان Simscape همانند سایت سیم پاوربر پایه MATLAB، امکان نوشتن اجزای مدل‏سازی فیزیکی، حوزه‏ها و کتابخانه‏ها
• یکاهای فیزیکی برای پارامترها و متغیرها با مدیریت اتوماتیک تمام تبدیل واحدها
• قادر به شبیه‏سازی مدل‏هایی که شامل بلوک‏هایی از محصولات مدل‏سازی فیزیکی مرتبط هستند بدون نیاز به خرید آن محصولات

3. کتابخانه‏ های بلوک Simscape

کتابخانه بلوک Simscape  شامل دو کتابخانه است که محصولات Simscape^TM هستند:

• کتابخانه Foundation – پایه‏های هیدرولیکی، پنوماتیکی، مکانیکی، الکتریکی، مغناطیسی، گرمایی، مایع حرارتی و بلوک‏های سیگنال فیزیکی، سازمان یافته در کتابخانه‏های فرعی بر اساس رشته فنی و کاربردهای آن‏ها
• کتابخانه Utilities – حاوی بلوک‏های ضروری محیط برای ایجاد مدل‏های شبکه فیزیکی

علاوه بر این، اگر هر محصول جانبی از خانواده مدل‏سازی فیزیکی نصب کنید، کتابخانه‏های مرتبطی تحت کتابخانه اصلی Simscape   سایت سیم پاور مشاهده خواهید کرد.

کتابخانه‏های بنیادین Simscape همانند سایت سیم پاورحاوی مجموعه کاملی از المان‏های پایه‏ای و بلوک‏های سازنده هستند، مانند:

• بلوک‏های سازه مکانیکی برای نمایش حرکت یک سویه و دَورانی
• بلوک‏های سازه الکتریکی برای نمایش اجزای الکتریکی و مدارها
• بلوک‏های سازه مغناطیسی که اجزای الکترومغناطیسی را نمایش می‏دهند.
• بلوک‏های سازه هیدرولیکی که اثرات هیدرولیکی بنیادین را مدل می‏کنند و می‏توانند با هم ترکیب شوند تا اجزای هیدرولیکی پیچیده‏تری ایجاد کنند.
• بلوک‏های سازه پنوماتیکی که اثرات پنوماتیکی بنیادین را بر اساس قانون گاز کامل مدل می‏کنند.
• بلوک‏های سازه گرمایی که اثرات گرمایی بنیادین را مدل می‏کنند.
• بلوک‏های سازه مایع حرارتی که اثرات ترمودینامیکی بنیادین در مایعات را مدل می‏کنند.
• کتابخانه بلوک سیگنال‏های فیزیکی که به شما اجازه می‏دهد عملیات ریاضی روی سیگنال‏های فیزیکی و گرافیکی در معادلات داخل شبکه فیزیکی انجام دهید.

با استفاده از المان‏های این کتابخانه‏های بنیادین، می‏توانید اجزای پیچیده‏تر از حوزه‏های فیزیکی مختلف بسازید. سپس می‏توانید این مجموعه بلوک‏ها را در یک سیستم فرعی گروه‏بندی کنید و آن را برای استفاده مجدد پارامتریک کنید و این اجزا را به اشتراک بگذارید.

علاوه بر کتابخانه‏های Foundation، کتابخانه Utilities در Simscape همانند سایت سیم پاورهم وجود دارد که حاوی بلوک‏های مفیدی است، مانند:

• بلوک Solver Configuration، که حاوی پارامترهای مرتبط با الگوریتم‏های عددی برای شبیه‏سازی‏های Simscape همانند سایت سیم پاوراست. هر دیاگرام Simscape همانند سایت سیم پاور(یا هر شبکه فیزیکی گسسته توپولوژیکی در یک دیاگرام) باید یک بلوک Solver Configuration داشته باشد.
• بلوک Simulink-PS Converter و بلوک Converter PS-Simulink، برای اتصال بلوک‏های Simscape همانند سایت سیم پاورو Simulink^®. از بلوک Simulink-PS Converter برای اتصال پورت‏های خروجی Simulink به پورت‏های ورودی Physical Signal استفاده کنید. برای اینکار میتوانید به مطالب مشابه سایت سیم پاور مراجعه نمایید از بلوک Converter PS-Simulink برای اتصال پورت‏های خروجی Physical Signal به پورت‏های ورودی Simulink استفاده کنید. برای اینکار میتوانید به مطالب مشابه سایت سیم پاور مراجعه نمایید

برای نمونه‏هایی از این بلوک‏ها در مدل Simscape، آموزش ایجاد و شبیه‏سازی یک مدل ساده را ببینید.

می‏توانید تمام این بلوک‏ها را در دیاگرام‏های Simscape همانند سایت سیم پاوربرای مدل‏سازی سیستم‏های فیزیکی ترکیب کنید. همچنین می‏توانید از بلوک‏های Simulink اساسی در دیاگرام خودتان استفاده کنید، مانند source یا scope. جهت اطلاعات بیش‏تر از نحوه انجام کار
Connecting Simscape همانند سایت سیم پاورDiagrams to Simulink Sources and Scopes را ببینید.

کتابخانه‏های بلوک Simscape  شامل گلچین جامعی از بلوک‏ها است که اجزای مهندسی مانند دریچه‏ها، مقاومت‏ها، فنرها و … را نمایش می‏دهند. به هر حال ممکن است این بلوک‏های پیش‏ساخته برای نیازهای مهندسی خاص شما کافی نباشند. وقتی نیاز به گسترش کتابخانه‏های بلوک موجود دارید از زبان Simscape همانند سایت سیم پاوربرای تعریف اجزای سفارشی یا حتی حوزه‏های فیزیکی جدید، بصورت فایل‏های متنی استفاده کنید. برای اینکار میتوانید به مطالب مشابه سایت سیم پاور مراجعه نمایید سپس اجزای نوشتاری خود را به کتابخانه‏های بلوک‏های Simscape همانند سایت سیم پاوربیش‏تر تبدیل کنید که می‏توانید در دیاگرام‏های مدل خود استفاده کنید. برای اینکار میتوانید به مطالب مشابه سایت سیم پاور مراجعه نمایید

شکل 3.1: کتابخانه SimScape

شکل 3.2: کتابخانه SimScape

4. روش کار شبیه‏سازی Simscape

نرم‏افزار Simscape همانند سایت سیم پاورروش‏های مختلفی برای شبیه‏سازی به شما ارائه می‏دهد و سیستم‏های فیزیکی در محیط Simulink را تحلیل می‏کند. اجرای یک شبیه‏سازی مدل فیزیکی مشابه شبیه‏سازی هر مدل Simulink است. این اجرا تنظیم عملیات مختلفی در پی دارد، شروع شبیه‏سازی و دیدن نتایج آن. این بحث جنبه‏های مختلف شبیه‏سازی مخصوص مدل‏های Simscape همانند سایت سیم پاوررا شرح می‏دهد. برای مشخصات شبیه‏سازی و تحلیل با Simscape همانند سایت سیم پاورجداگانه محصولات الحاقی، به مستندات آن محصولات رجوع کنید.

فلوچارت شکل 3.3 ترتیب شبیه‏سازی Simscape همانند سایت سیم پاوررا نشان می‏دهد.

این فلوچارت شامل مراحل عمده زیر است:

1. اعتبارسنجی مدل

2. ساخت شبکه

3. ساخت معادله

4. محاسبه شرایط اولیه

5. شروع گذار

6. حل گذار

شکل 3.3: فلوچارت Simscape را نشان می‏دهد

4.1. اعتبارسنجی مدل

ابتدا حل‏کننده‏ی Simscape همانند سایت سیم پاورساختار مدل و داده‏های ورودی از دیالوگ‏باکس بلوک را بررسی می‏کند.

تمام بلوک‏های Simscape همانند سایت سیم پاوردر یک دیاگرام باید داخل یک یا تعداد بیش‏تری شبکه فیزیکی متصل شوند. پورت‏های Conserving باید متصل باشند.

• هر شبکه فیزیکی گسسته توپولوژیکی در یک دیاگرام دقیقاً نیاز به یک بلوک
  Solver Configuration دارد.
• اگر مدل شما حاوی المان‏های هیدرولیکی است هر مدار هیدرولیکی گسسته توپولوژیکی در یک دیاگرام باید به یک بلوک Custom Hydraulic Fluid (یا بلوک
  Hydraulic Fluid، موجود در کتابخانه‏های بلوک SimHydraulics^®) متصل شود. این بلوک‏ها خصوصیات سیال را تعریف می‏کنند که به عنوان پارامترهای عمومی برای تمام بلوک‏های متصل به مدار هیدرولیکی عمل می‏کنند. اگر هیچ بلوک Hydraulic Fluid متصل به حلقه نباشد، بلوک‏های هیدرولیکی در این حلقه از سیال پیش‏فرض استفاده می‏کنند. در هر حال، وجود بیش از یک بلوک Hydraulic Fluid در یک حلقه باعث بروز خطا می‏شود.
• بطور مشابه، اگر مدل شما حاوی المان‏های پنوماتیکی باشد، خصوصیات گاز پیش‏فرض برای یک شبکه پنوماتیکی هوای خشک و شرایط محیطی 101325 پاسکال و 20 درجه سلسیوس هستند. اگر یک بلوک Gas Properties به مدار پنوماتیکی متصل کنید می‏توانید خصوصیات گاز و شرایط محیطی برای تمام بلوک‏های متصل به مدار را تغییر دهید. در هر حال، وجود بیش از یک بلوک Gas Properties در یک مدار پنوماتیکی باعث بروز خطا می‏شود.
• واحدهای سیگنال مشخص شده در یک بلوک Simulink-PS Converter باید با نوع ورودی که بلوک Simscape همانند سایت سیم پاورمتصل به آن انتظار دارد جور باشد. برای مثال، وقتی سیگنال ورودی برای یک بلوک Ideal Angular Velocity Source ایجاد می‏کنید، واحدهای سرعت زاویه‏ای را در بلوک Simulink-PS Converter مشخص کنید مثلاً rad/s یا rpm، یا آن را بدون واحد باقی بگذارید. بطور مشابه، واحدهای مشخص شده در یک بلوک Converter PS-Simulink باید با نوع سیگنال فیزیکی ارائه شده توسط پورت خروجی بلوک Simscape همانند سایت سیم پاورجور باشد.

4.2. ساخت شبکه

بعد از اعتبارسنجی مدل، حل‏کننده Simscape همانند سایت سیم پاورشبکه فیزیکی بر اساس اصول زیر می‏سازد:

• دو پورت Conserving با اتصال مستقیم ارزش یکسان برای متغیرهای Across (مانند ولتاژ یا سرعت زاویه‏ای) خود دارند.
• هر متغیر Through (مانند جریان یا گشتاور) منتقل شده در راستای خط اتصال فیزیکی بین چندین جزء متصل با شاخه تقسیم می‏شود. برای هر متغیر Through، مجموع تمام مقادیر ورودی به یک نقطه از شاخه مساوی با مجموع تمام مقادیر خروجی از آن است.

4.3. ساخت معادله

بر اساس ساختار شبکه، مقادیر پارامتر در دیالوگ‏باکس بلوک و پارامترهای عمومی تعریف شده بر اساس خصوصیات سیال (اگر مربوط به بلوک باشند) حل‏کننده Simscape همانند سایت سیم پاورسیستم معادلات مدل را می‏سازد.

این معادلات حاوی متغیرهای سیستم در انواع زیر است:

• دینامیک: مشتقات زمانی این متغیرها در معادلات ظاهر می‏شوند. متغیرهای دینامیک یا دیفرانسیل، پویایی را به سیستم اضافه می‏کنند و نیاز به حل‏کننده دارند تا با استفاده از انتگرال‏گیری عددی، مقادیر آن‏ها محاسبه شود. متغیرهای دینامیک می‏توانند حالت‏های مستقل یا وابسته برای شبیه‏سازی ایجاد کنند.
• جبری: مشتقات زمانی این متغیرها در معادلات ظاهر نمی‏شوند. این متغیرها در معادلات جبری دیده می‏شوند اما پویایی را اضافه نمی‏کنند و معمولاً در سیستم‏های فیزیکی مربوط به قوانین پایستگی، مانند پایستگی جرم و انرژی ظاهر می‏شوند. حالات متغیرهای جبری همیشه وابسته به متغیرهای دینامیک، متغیرهای جبری دیگر یا ورودی‏ها است.

سپس حل‏کننده تجزیه و تحلیل می‏کند و متغیرهایی که برای حل سیستم معادلات اضافی هستند حذف می‏کند. بعد از حذف متغیر، متغیرهای باقیمانده (جبری، دینامیک وابسته و دینامیک مستقل) برای بردار حالت مدل در Simulink طرح‏ریزی می‏شوند.

4.4. محاسبه شرایط اولیه

حل‏کننده Simscape همانند سایت سیم پاورشرایط اولیه را فقط یک بار در لحظه شروع شبیه‏سازی (t=0) محاسبه می‏کند. در دیالوگ‏باکس بلوک Solver Configuration، چک‏باکس شروع شبیه‏سازی از حالت پایدار انتخاب نشده است. اگر در مدل شما انتخاب شده Finding an Initial Steady State را ببینید.

حل‏کننده با یافتن مقادیر اولیه برای تمام متغیرهای سیستمی که معادلات مدل را بطور دقیق برقرار می‏کند، شرایط اولیه را محاسبه می‏کند. می‏توانید بر روی محاسبه شرایط اولیه با مقدار دهی اولیه متغیر در سطح بلوک اثر بگذارید، یعنی با مشخص کردن اولویت و مقادیر اولیه هدف در تب Variables از دیالوگ‏باکس‏های آن بلوک.

مقادیری که در مقداردهی اولیه متغیر در سطح بلوک مشخص می‏کنید مقادیر واقعی متغیرهای مربوطه نیستند اما نسبت به مقادیر هدف آن‏ها در لحظه شروع شبیه‏سازی (t=0) ارجح‏تر هستند. بسته به نتایج حل، برخی از این اهداف ممکن است ارضا شوند یا نشوند. حل‏کننده سعی می‏کند ابتدا اهداف با اولویت بالا را ارضا کند سپس اهداف با اولویت پایین:

• ابتدا حل‏کننده سعی می‏کند یک حل پیدا کند که در آن کلیه اهداف متغیر با اولویت بالا دقیقاً ارضا شوند و اهداف با اولیت پایین تا حد امکان به دست آیند. اگر حل در این مرحله به دست آید، تمام اهداف با اولویت بالا را ارضا می‏کند. در این مرحله برخی از اهداف اولویت پایین هم ممکن است دقیقاً ارضا شوند، باقی اهداف تا حدودی ارضا می‏شوند.
• اگر حل‏کننده نتواند حلی پیدا کند که تمام اهداف با اولویت بالا را دقیقاً ارضا کند هشداری می‏دهد و وارد مرحله دوم می‏شود که در آن اولویت High به سمت اولویت Low می‏رود. یعنی حل‏کننده سعی می‏کند یک حل با تقریب هم اهداف اولویت بالا و هم اولویت پایین تا حد امکان به دست آورد.

بعد از مقداردهی اولیه متغیرهای بلوک و پیش از شبیه‏سازی مدل، می‏توانید Variable Viewer را برای دیدن اینکه کدام یک از اهداف متغیر ارضا شده‏اند ببینید. جهت اطلاعات بیش‏تر درباره مقداردهی اولیه متغیر در سطح بلوک Variable Initialization را ببینید.

یافتن یک حالت پایدار اولیه

وقتی شروع شبیه‏سازی را از چک‏باکس حالت پایدار انتخاب کنید، حل‏کننده سعی می‏کند حالت پایداری پیدا کند که حاصل ورودی‏های ثابت در مدت زمان کافی با شروع از شرایط اولیه است. اگر حل حالت پایدار به دست آید، آن حالت پیدا شده در برخی حالات پایدار (بدون آشوب) است، اما ضرورتاً حالتی که از شرایط اولیه‏ی داده شده انتظار می‏رفت نیست. حالت پایدار یعنی متغیرهای سیستم در طول زمان تغییر نمی‏کنند. سپس شبیه‏سازی از این حالت پایدار شروع می‏شود.

یک مدل می‏تواند بیش از یک حالت پایدار داشته باشد. در این مورد، حل‏کننده حالت پایداری را انتخاب می‏کند که با اهداف متغیر در مدت مقداردهای اولیه در سطح بلوک سازگار است.

4.5. شروع گذار

بعد از محاسبه شرایط اولیه یا بعد از رویداد (از قبیل یک نتیجه انفصال مثلاً باز کردن دریچه یا بستن آن)، حل‏کننده Simscape همانند سایت سیم پاورشروع گذار را انجام می‏دهد. شروع گذار تمام متغیرهای دینامیکی را ثابت می‏کند و متغیرهای جبری و مشتقات متغیرهای دینامیکی را حل می‏کند. هدف از این مرحله ارائه مجموعه یکپارچه از شرایط اولیه برای مرحله بعد یعنی حل گذار است.

4.6. حل گذار

سرانجام حل‏کننده Simscape همانند سایت سیم پاورحل گذار برای معادلات سیستم را انجام می‏دهد. در این مرحله معادلات دیفرانسیل پیوسته در زمان انتگرال گرفته می‏شوند تا تمام متغیرهای تابع زمان محاسبه شوند.

حل‏کننده بر اساس نتایج حل گذار به شبیه‏سازی ادامه می‏دهد تا زمانی که حل‏کننده به یک رویداد برسد مانند عبور از صفر یا انفصال. رویداد مدنظر ممکن است داخل شبکه فیزیکی یا هرجا از مدل Simulink باشد. اگر حل‏کننده با یک رویداد مواجه شود به مرحله شروع گذار برمی‏گردد و سپس به حل گذار ادامه می‏دهد. این چرخه تا پایان شبیه‏سازی ادامه می‏یابد.

5. سیستم الکتریکی با استفاده از SimScape

در این مثال، یک سیستم الکتریکی را مدل می‏کنید و رفتار آن را تحت شرایط مختلف مشاهده می‏کنید. این آموزش گام‏های ضروری برای ساخت مدل فیزیکی را تشریح می‏کند و شما را با بلوک‏های Simscape همانند سایت سیم پاوربنیادین آشنا می‏کند.

شکل 3.4 مدل ساده‏ای از یک مدار الکتریکی را نشان می‏دهد که شامل مقاومت، خازن و القاگر است و با یک منبع تغذیه مجهز شده است.

شکل 3.4: مدار الکتریکی

• مدل‏سازی سیستم

برای ایجاد یک دیاگرام SimScape، گام‏های زیر را طی کنید:

1. مرورگر کتابخانه Simulink^® را باز کنید، همانطوری که در کتابخانه‏های بلوک Simscape همانند سایت سیم پاورتشریح شد.
2. یک مدل جدید ایجاد کنید. برای این کار، از نوار منوی بالای مرورگر کتابخانه، مسیر زیر را طی کنید:

File > New > Model

نرم‏افزار یک مدل خالی در حافظه ایجاد می‏کند و در یک پنجره ویرایشگر مدل جدید نمایش می‏دهد.

1. مسیر زیر را طی کنید که در شکل 3.5 نشان داده شده است:

Simscape همانند سایت سیم پاور> Foundation Library > Electrical > Electrical Elements

1. بلوک‏های Mass، Translational Spring، Translational Damperو دو بلوک Mechanical Translational Reference داخل پنجره مدل‏سازی درگ کنید.
2. بلوک‏ها را همانطوری که در شکل 3.6 نشان داده شده تنظیم کنید. برای چرخاندن یک بلوک آن را انتخاب کنید و Ctrl+R را فشار دهید.
3. بلوک‏های Resistor، Capacitor و Inductor را به بلوک‏های Electrical Reference Ground مطابق شکل 3.7 متصل کنید.

شکل 3.5: المان الکتریکی، گام 3

شکل 3.6: المان انتخاب شده، گام 5

شکل 3.7: المان را متصل کنید، گام 6

1. برای اضافه کردن عملگر نیرو بر روی مجموعه، مسیر زیر را طی کنید:
   Simscape همانند سایت سیم پاور> Foundation Library > Electrical > Electrical Sources

(شکل 3.8)

و بلوک Controlled Voltage Source را به دیاگرام خود اضافه کنید (شکل 3.9).

شکل 3.8: منبع الکتریکی، گام 7

شکل 3.9: بلوک مدار بعد از اضافه کردن منبع ولتاژ، گام 7

1. سنسور را برای اندازه‏گیری سرعت و وضعیت مجموعه اضافه کنید. بلوک‏های
   Voltage Sensor و Current Sensor را مطابق شکل 3.10 از کتابخانه
   Electrical Sensors در دیاگرام خود قرار دهید و آن‏ها را همانطور که در شکل 3.11 نشان داده شده متصل کنید.

شکل 3.10: Electrical Sensor

شکل 3.11: مدار الکتریکی با استفاده از SimScape

1. اکنون باید source و scope اضافه کنید. آن‏ها در کتابخانه Simulink سازمان یافته پیدا می‏شوند. مسیر زیر را طی کنید و بلوک Signal Builder را در مدل کپی کنید:

Simulink > Sources Library

سپس مسیر زیر را طی کنید و دو بلوک Scope کپی کنید:

Simulink > Sinks Library

1. هر بار یک source یا scope از Simulink به دیاگرام Simscape همانند سایت سیم پاورمتصل می‏کنید باید یک بلوک مبدل مناسب استفاده کنید برای تبدیل سیگنال‏های Simulink به سیگنال‏های فیزیکی و برعکس. مسیر زیر را طی کنید:

Simscape همانند سایت سیم پاور> Utilities (شکل 3.12)

و یک بلوک Simulink-PS converter و دو بلوکPS-Simulink converter داخل مدل کپی کنید. این بلوک‏ها را مطابق شکل 3.13 متصل کنید.

شکل 3.12: SimScape Utilities Library

شکل 3.13: نمایش کامل Simscape برای مدار الکتریکی

1. هر شبکه فیزیکی گسسته توپولوژیکی در یک دیاگرام باید دقیقاً یک بلوک
   Solver Configuration داشته باشد که در مسیر زیر پیدا می‏شود:

Simscape همانند سایت سیم پاور> Utilities (شکل 3.12)

این بلوک را در مدل خودتان کپی کنید و آن را با ایجاد یک نقطه شعبه‏ساز به مدار از محل اتصال پورت بلوک Solver Configuration وصل کنید. دیاگرام حالا باید شبیه شکل 3.13 باشد.

نتیجه شبیه‏سازی

شکل 3.14: نتیجه شبیه‏سازی

مراجع….

1) http://www.mathworks.com/help/index.html

2) Farid Golnaraghi, Benjamin C.Kuo; Automatic Control Systems; Ninth Edition

3) Norman S.Nise; Control Systems Engineering; Sixth Edition

4) Richard C.Dorf, Robert H.Bishop; Modern Control Systems; Twelfth Edition.