محاسبه ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب، بدون داشتن عبارت تابع و تنها با استفاده از مقادیر گسسته تابع، در متلب :
در مبحثی دیگر چگونگی به دست آوردن ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب را شرح دادیم، اما در آن مبحث، ما عبارت معادل برای تابع را داشتیم، اما گاهی پیش می آید که عبارت تابع را نداریم و تنها مقادیر گسسته متناظر با تابع را در یک بازه داریم. در چنین مواردی، باید برای به دست آوردن ضرایب سری فوریه تابع، انتگرالی که در فرمول آنها به کار می رود را به صورت تقریبی محاسبه کنیم.
در این مبحث، می خواهیم تابع سینوس x را بررسی کنیم، بنابراین ابتدا مقادیر را با تابع sin موجود در متلب به دست می آوریم، سپس فرض می کنیم که عبارت خود تابع (یعنی سینوس) را نمی دانیم و تنها با استفاده از مقادیر گسسته تابع، می خواهیم ضرایب سری فوریه را به دست آوریم.
فرمول های مربوط به سری فوریه را یادآوری می کنیم :
با استفاده از ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب، می توانیم آن تابع را بر حسب مجموعه ای از توابع پایه تقریب بزنیم. فرض کنید تابع f(x) دارای دوره تناوب 
باشد. در این صورت این تابع را می توانیم بر حسب ضرایبی از sin و cos به دست آوریم. این ضرایب به صورت زیر محاسبه می شوند :
نکته مهم این است که برای به دست آوردن ضرایب سری فوریه، تابع f(x) حتما باید در بازه دوره تناوب خود، انتگرال پذیر باشد.
تابع f(x) را نیز به وسیله این ضرایب می توانیم به صورت زیر تقریب بزنیم :
دانلود این مقاله:
دانلود رایگان فایلهای متلب
