توضیحات: سیرک‌استات یک جعبه‌ابزار قدرتمند در محیط متلب است که به طور خاص برای تحلیل داده‌های دایره‌ای طراحی شده است. داده‌های دایره‌ای، داده‌هایی هستند که روی یک دایره قرار می‌گیرند و می‌توانند مواردی مانند زوایا، جهت‌ها یا زمان‌های روز را نشان دهند. این جعبه‌ابزار مجموعه‌ای جامع از توابع را برای انجام محاسبات آماری، آزمون‌های فرض، تجسم داده‌ها و موارد دیگر فراهم می‌کند.

نویسندگان: فیلیپ برنز (philipp@bethgelab.org)

همکاران: مارک ولاسکو، تال کراسوفسکی

ویژگی‌های کلیدی:

• آمار توصیفی: محاسبه‌ی معیارهایی مانند طول بردار حاصل، میانگین جهت، جهت میانه، پراکندگی (انحراف معیار)، واریانس دایره‌ای، چولگی، کشیدگی و غیره. این توابع به شما کمک می‌کنند تا ویژگی‌های اصلی توزیع داده‌های دایره‌ای خود را درک کنید.
• آزمون‌های فرض: انجام آزمون‌های مختلف برای بررسی فرضیه‌های مربوط به داده‌های دایره‌ای، از جمله آزمون‌های یکنواختی (مانند آزمون ریلی، آزمون هاج-آجن، آزمون فاصله رائو و آزمون V)، آزمون برای میانگین جهت مشخص، آزمون‌های چند نمونه‌ای (ANOVA)، آزمون برای زاویه میانه، آزمون تقارن و آزمون مقایسه توزیع‌ها (مانند آزمون کویپر).
• همبستگی: محاسبه‌ی ضرایب همبستگی دایره‌ای-دایره‌ای و دایره‌ای-خطی برای بررسی روابط بین داده‌های دایره‌ای و سایر متغیرها.
• تجسم داده‌ها: توابعی برای تجسم داده‌های دایره‌ای به صورت نمودارهای مختلف، مانند نمودارهای دایره‌ای، نمودارهای هیستوگرام دایره‌ای و نمودارهای پراکندگی دایره‌ای. این نمودارها به شما کمک می‌کنند تا الگوها و ویژگی‌های داده‌های خود را به راحتی مشاهده کنید.
• خوشه‌بندی: شامل توابع اولیه‌ای برای خوشه‌بندی داده‌های دایره‌ای.
• تبدیل داده‌ها: توابعی برای تبدیل بین واحدهای رادیان و درجه برای زوایا.

لیست توابع (دسته‌بندی شده):

• آمار توصیفی:

  • circ_r: طول بردار حاصل
  • circ_mean: میانگین جهت
  • circ_axial: میانگین جهت برای داده‌های محوری
  • circ_median: جهت میانه
  • circ_std: پراکندگی (انحراف معیار)
  • circ_var: واریانس دایره‌ای
  • circ_skewness: چولگی دایره‌ای
  • circ_kurtosis: کشیدگی دایره‌ای
  • circ_moment: گشتاور pام دایره‌ای
  • circ_stats: آمار خلاصه
  • circ_kappa: پارامتر تمرکز (توزیع فون میزس)

• محاسبات فاصله:

  • circ_dist: فاصله‌ها روی دایره
  • circ_dist2: فاصله‌های زوجی

• فاصله‌های اطمینان:

  • circ_confmean: فاصله‌های اطمینان برای میانگین جهت

• آزمون‌های فرض:

  • circ_rtest: آزمون ریلی
  • circ_otest: آزمون هاج-آجن
  • circ_raotest: آزمون فاصله رائو
  • circ_vtest: آزمون V
  • circ_medtest: آزمون برای زاویه میانه
  • circ_mtest: آزمون یک نمونه‌ای برای میانگین مشخص
  • circ_wwtest: آزمون چند نمونه‌ای (ANOVA)
  • circ_hktest: ANOVA دو عاملی
  • circ_ktest: آزمون برای تمرکز برابر
  • circ_symtest: آزمون برای تقارن
  • circ_kuipertest: آزمون کویپر

• همبستگی:

  • circ_corrcc: همبستگی دایره‌ای-دایره‌ای
  • circ_corrcl: همبستگی دایره‌ای-خطی

• تجسم:

  • circ_plot: تجسم داده‌های دایره‌ای

• سایر موارد:

  • circ_clust: خوشه‌بندی دایره‌ای
  • circ_samplecdf: محاسبه CDF نمونه
  • rad2ang: تبدیل رادیان به درجه
  • ang2rad: تبدیل درجه به رادیان

نکات استفاده:

• همه توابع انتظار دارند که زوایا به رادیان باشند (به جز ang2rad).
• برای اطلاعات دقیق در مورد آرگومان‌ها و خروجی‌ها، به متن راهنمای هر فایل تابع مراجعه کنید.
• از سال ۲۰۱۰، محاسبات ماتریسی پشتیبانی می‌شود. برای تعیین بعد میانگین، آرگومان بعد را اضافه کنید.