آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق – بردارها و ماتریس ها

آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق – بردارها و ماتریس ها

بردارها و ماتریس ها، عناصر اولیه سیم پاور متلب سایت سیم پاور  هستند که در این پست در مورد آن ها صحبت می شود.

بردارها و ماتریس ها

بردارها و ماتریس ها، عناصر اولیه سیم پاور متلب سایت سیم پاور  هستند. در این کتاب از کلمه بردار به دو منظور استفاده می شود که باهم مرتبط هستند. در این کتاب از بردار به عنوان قسمتی از یک خط مستقیم در فضای دو بعدی و سه بعدی، که برای بیان کمیت های فیزیکی و هندسی مانند نیرو و سرعت استفاده می شود، صحبت خواهد شد.

همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور  توضیح دادم از کلمه بردار برای بیان لیستی از اعداد که به صورت افقی یا عمودی نوشته می شوند، استفاده می شود. برای مثال:

u = [2, 1.3,√2, 8, -4,π]

در مثال فوق به u بردار سطری و به v بردار ستونی گفته می شود.

یک ماتریس، آرایه ای مستطیلی از اعداد است. برای مثال:

ابعاد یک ماتریس

ابعاد یک ماتریس توسط تعداد سطرها و ستون های آن مشخص میشود، به طوری که تعداد سطرها اول داده میشود.

به عنوان مثال ماتریس A، یک ماتریس ۴⨯۳ است. ماتریس سطری u یک ماتریس ۶⨯۱ است و ماتریس ستونی v نیز یک ماتریس ۱⨯۴ می باشد.

اعداد تنها مانند 5.2، اسکالر هستند و می توان آنها را به صورت یک ماتریس ۱⨯۱ در نظرگرفت.عناصر یک ماتریس اغلب به صورت ai,j نوشته می شوندکه i نمایان گر سطر و j نمایان گر ستون آن عضو است. برای مثال در ماتریس A، a2,1=4 و a3,2=1/3 است.

یک ماتریس m⨯n مانند A دارای ماتریس ترانهاده n⨯m می باشد که با تعویض سطرها و ستونهای ماتریس A حاصل میشود. ترنهاده به صورت AT نمایش داده میشود. ماتریس ترانهاده A به صورت زیر است:

عمل گرهای بر روی بردارها و ماتریس ها

عمل گرهای مختلفی بر روی بردارها و ماتریس ها عمل می کنند که در ادامه به شرح این عملگرها در متلب سایت سیم پاور  پرداخته می شود.

که a متشکل از m سطر و n ستون را یک ماتریس m⨯n می نامند که شامل مجموعا m⨯n عنصر مرتب شده در ….. مستطیل، به صورت زیر است:

 عناصر ماتریس به صورت aij نام برده می شود، به طوری که i تعداد سطرها و j تعداد ستون را نشان می دهد.

size(a) <<

[m,n]=size(a) <<

حالت اول، size دو مقدار را نشان می دهد، مقدار اول تعداد سطرها (m)، و مقدار دوم تعداد ستونها (n) می باشد.

در حالت دوم، [m,n]، m تعداد سطرها و n تعداد ستون ها است. در ادامه برخی ماتریس های ویژه معرفی شده است:

ماتریس مربعی

اگر m=n باشد یک ماتریس مربعی خواهیم داشت.

ماتریس قطری

…aij=0 برای هرi j≠ و m=n باشد، آنگاه ماتریس، یک ماتریس قطری خواهد بود.

…. اگر a=[1 3 8] باشد.

a=[1 3 8]<<
z=diag(a)<<

نتیجه می دهد:

که نشان دهنده یک ماتریس (3⨯3) در متلب سایت سیم پاور  است .
اگر b یک ماتریس مربعی باشد، آنگاه

diag(b) <<

عناصر قطری b را نمایش میدهد.
…. m=n و aij=1 باشد، آنگاه یک ماتریس واحد I خواهیم داشت که:

…… متلب سایت سیم پاور  برای ماتریس واحد عبارت است از:

 eye(n)<<

در اینجا n مرتبه ماتریس مربعی است. بنابراین عبارت زیر در متلب سایت سیم پاور

c=eye(3) <<

نتیجه می دهد :

سطر و ستون ماتریس ها (بردارها)

وقتی aij=ai1 (یعنی تنها یک ستون وجود دارد)، آنگاه a یک ماتریس ستونی یا معمولا یک بردار نامیده می شود:

…. هر صورت وقتی که aij=ai1 تنها یک ردیف وجود دارد که a یک ماتریس سطری یا یک بردار نامیده می شود.

این تعریف پیش فرض متلب سایت سیم پاور  از یک بردار است .

ترانهاده ماتریس و بردار

ترانهاده ماتریس با آپوستروف (́ ) نشان داده می شود، و به شکل زیر تعیین می گردد. وقتی a یک ماتریس m⨯n باشد:

آنگاه ترانهاده آن w=a ́ است که یک ماتریس n⨯m می باشد.

برای بردارهای سطری و ستونی، اگر

….. بردار a، تعداد عناصر آن است که با استفاده از تابع زیر تعیین می شود:

L=length(a) <<

L=size(a) <<

در حالی که ابعاد یک ماتریس فقط از طریق دستور size تعیین میشود. فایده استفاده از دستور size این است که لازم نیست از قبل

مشخص باشد که a یک بردار است یا یک ماتریس. به هرحال برای بردارها، Length بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.

برای دانلود این آموزش به صورت پی دی اف بر روی لینک زیر کلیک کنید.

دانلود فایل بردارها و ماتریس ها