سری تیلور و حل معادلات در متلب
محاسبه سري تيلور توابع يك متغيره
مثال) مطلوبست سري تيلور تابع زيردر a=8 .
>> syms x
>> f=1/(5+4*cos(x));
>> t=taylor(f,8)
t =
1/9+2/81*x^2+5/1458*x^4+49/131220*x^6
پيداكردن ريشههاي معادله f(x)=0
براي حدس اوليه ابتدا نمودار تابع را رسم ميكنيم و با ابزار zoom ميتوان محل ريشه (ها) را يافت.
>> syms x
>> ezplot(2*x^3-3*x^2+6*x-5.5)
>> grid on
>> [x]=solve(‘2*x^3-3*x^2+6*x-5.5′,’x’)
x =
1.0799656351083685970101250717027
.21001718244581570149493746414863+1.58185653693057450159354822
31862*i
.21001718244581570149493746414863-
1.5818565369305745015935482231862*i
>> vpa(x,4)
ans =
1.080
.2100+1.582*i
.2100-1.582*i
> syms x
>> ezplot(x^3-6.7*x^2+13.86*x-8.712)
>> grid
>> [m]=solve(‘x^3-6.7*x^2+13.86*x-8.712′,’x’)
m =
1.2000000000000000000000000000000
2.2000000000000000000000000000000
3.3000000000000000000000000000000
نكته بسيار مهم : اگردر حل معادله f(x)=0 بيش از يك ريشه داشته باشيم و دنبال ريشهاي باشيم كه حدود آنرا
ميدانيم از روشهاي زير استفاده ميكنيم.
مثال) مطلوبست ريشه معادله xsin(x)=0.5 . ريشه بين ۲ و ۳ است.
اگرمانند روش قبل حل كنيم:
>> syms x
>> ezplot(x*sin(x)-0.5)
>> grid
>> [m]=solve(‘x*sin(x)-0.5′,’x’)
m =
-.74084095509549062101093540994313
مشخص است كه Matlab جواب مورد نظررا نداده است. براي يافتن جواب به روش زيرعمل ميكنيم:
>> a=maple(‘fsolve(x*sin(x)-0.5=0,x,2..3)’)
a =
2.9725854903823601148057972025655
روش دوم)
>> f=inline(‘x*sin(x)-0.5′,’x’)
f =
Inline function:
f(x) = x*sin(x)-0.5
>> m=fzero(f,[2 3])
m =
2.9726
>> format long
>> m
electronic.laitec.ir electronic.laitec.ir electronic.laitec.ir
w
m =
2.972585490382360
