آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق – حل سیستمهای خطی
در این بخش در مورد حل سیستم های خطی صحبت خواهیم کرد. ادامه مطلب را دنبال کنید.
فرض کنید A یک ماتریس n⨯n غیر واحد است و b نیز بردار ستونی به طول n است. دستور x=A/b به طور عددی …. یکتایی برای معادله A*x=b محاسبه می کند. برای اطلاع بیشتر help mldivide را در خط فرمان تایپ کنید. اگر هرکدام از A یا b به صورت نمادین باشند، معادلات به صورت نمادین محاسبه می شوند.
محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
مقدار ویژه ماتریس مربعی A با دستور eig(A) محاسبه می شود. اگر متغیر خروجی به صورت [u,r]=eig(A) مشخص شود، آنگاه متلب سایت سیم پاور هم مقادیر ویژه و هم بردارهای ویژه را محاسبه می کند. مقادیر ویژه همان عناصر قطری ماتریس r هستند و ستونهای u بردارهای ویژه هستند. با بررسی مثال زیر موضوع روشن تر می شود:
بردار ویژه در ستون اول u با مقدار ویژه در ستون اول r مطابقت دارد. به همین ترتیب برای دیگر مقادیر ویژه مقادیر عددی برای بردار و مقدار ویژه به دست می آید. برای محاسبه مقادیر بردار ویژه و بردار ویژه به طور نمادین باید دستور [u R]=eig(sym(A)) تایپ شود.
عمل گر نقطه (Dot)
اگر A یک ماتریس n⨯m و B یک ماتریس m⨯1 باشد، آنگاه حاصل A⨯B قابل محاسبه است و نتیجه یک ماتریس n⨯1 خواهد بود. حاصل ضرب یک کمیت اسکالر مثل c در ماتریس A با تایپ عبارت c*A به دست می آید. عبارت A ́ ترانهاده ماتریس A را می دهد. برای اطلاعات بیشتر در مورد دستورات ctranspose و transpose به help مراجعه شود.
اگر A و B هم اندازه باشند، حاصل A.*B ماتریسی است که عناصر آن از حاصل ضرب آرایه به آرایه ماتریس های A و B به دست می آید.
به طور مثال
عنصر j،i ماتریس حاصل، از حاصل ضرب عناصر j،i ماتریس های A و B به دست می آید. همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور توضیح دادم A./B همانند قسمت قبل است، اما به جای حاصل ضرب، خارج قسمت یا همان حاصل تقسیم دو ماتریس را می دهد. A.^C، هر عنصر ماتریس A را به توان C می رساند.
بطورکلی اگر f یک تابع ریاضی ایجاد شده در متلب سایت سیم پاور باشد یا یک تابع تعریف شده توسط کاربر، آنگاه f(A) ماتریسی است که از اعمال f بر تک تک عناصر ماتریس A به دست می آید.
همانطور که قبلا گفته شد، x(3) سومین عنصر از بردار x است. همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور توضیح دادم A(2,3) بیانگر عنصری است که در سطر دوم از ستون سوم ماتریس A قرار دارد.
همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور توضیح دادم در متلب سایت سیم پاور می توان یک زیر ماتریس را مشخص کرد، برای مثال تایپ A(2,[2 4]) دومین و چهارمین عنصر سطر دوم ماتریس را مشخص می کند. زیرماتریس شامل عناصر سطرهای دوم و سوم و ستون دوم و سوم و چهارم با تایپ A(2:3,2:4) ایجاد می شود.
نوشتن علامت :
به تنهایی به جای هریک از سطرها و ستون ها، کلیه عناصر آن سطر یا ستون را بیان می کند. برای مثال A(:,2) به ستون دوم از ماتریس A اشاره می کند و A(3,:) کلیه عناصر سطر سوم را بیان می کند. متلب سایت سیم پاور چندین دستور برای ایجاد ماتریس های خاص دارد، دستورهای zeros(m,n) و ones(m,n) به ترتیب ماتریس های صفر و یک را تولید می کنند. همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور توضیح دادم eye(n) یک ماتریس واحد n⨯n ایجاد می کند.
ادامه این بحث را در پست بعدی دنبال نمایید.
برای دانلود این آموزش به صورت پی دی اف بر روی لینک زیر کلیک کنید.
