نمايش سيگنال هاي VAG با تبديلات زمان فركانس

2300 کلمه 15 صفحه

1 هزار تومان – فقط!! نهایی کردن خرید

نمايش سيگنال هاي VAG با استفاده از تبديلات زمان -فركانس

در اين تحقيق ابتدا برخي از تبديلات زمان – فركانس به طور مختصر بيان مي‌شود. در ادامه به بررسي نمايشهاي زمان – فركانس سيگنالهاي VAG با تبديلات مذكور پرداخته شده است. اين قسمت شامل دو مرحله است، در مرحله اول سيگنال شبيه سازي شده VAG با توضيح‌هاي مختلف زمان – فركانس نمايش داده مي‌شود. مرحله دوم به بررسي نمايشهاي متفاوت سيگنال VAG با توزيع‌هاي مذكور اختصاص يافته است. در نهايت روشهاي مختلف نمايش با يكديگر مقايسه شده‌اند.

2-1- تبديل زمان – فركانس

1-2-1- اهميت تبديلهاي زمان – فركانس

سيگنالهايي كه ما در زندگي روزمره با آنها سر و كار داريم، از قبيل سيگنالهايي كه از اعضاي مختلف بدن انسان توليد مي شوند يا سيگنالهايي كه صداها و تصاوير اطراف ما را تشكيل مي‌دهند، ماهيت غير ايستان[1] دارند، به مفهومي كه اگر طيف اين سيگنالها رسم شود اين طيف با زمان تغيير مي كند، لذا اين نوع سيگنالها را نمي توان بدون توجه توأم به زمان و فركانس مطالعه نمود. در واقع كامل ترين روش براي نمايش يك سيگنال نمايش توأم در حوزه زمان و فركانس است.

راه حل عملي براي نمايش توأم در حوزه زمان و فركانس اين است كه محورهاي عمودي و افقي را براي زمان و فركانس اختيار كنيم و با نمايش سه بعدي كه ارتفاع نمايانگر دامنه سيگنال است و يا استفاده از كمرنگ و پررنگ شدن خطوط در نمايش دو بعدي، دامنه سيگنال را در حوزه زمان -فركانس نشان بدهيم.

اكثر نمايش‌هاي پركاربرد زمان – فركانس كه در واقع همگي تبديل هاي رياضي سيگنال مي باشند در دو دسته كلي جا مي گيرند:

تبديلات خطي[2]
تبديلات دو خطي يا تربيعي[3]

مهمترين خاصيتي كه تبديلات خطي را از تبديلات دو خطي و ساير تبديلات جدا مي سازد، برقرار بودن اصل بر هم نهي در اينگونه تبديلات است. در ادامه به مرور مختصر برخي از تبديلات حوزه زمان – فركانس مي پردازيم]13[.

2-2-1- تبديل خطي STFT [4]

همانطور كه در ابتداي بحث ذكر شد، تبديل فوريه معمولي سيگنال وابسته به زمان نمي باشد، لذا بديهي است كه بايد راهي پيدا كرد تا بتوان تبديل فوريه را به حالت سيگنالهاي غير ايستان تعميم داد.

يك روش ساده براي تحقق اين امر آنست كه به جاي توابع Sin و Cos معمولي كه در حوزه زمان نامحدود هستند و در حوزه فركانس متمركز مي باشند از توابع ديگري كه در حوزه زمان محدود شده اند استفاده كنيم. براي اين منظور مي توان تابع پنجره انتخاب كرد و با حركت دادن آن در حوزه زمان روي سيگنال مورد نظر ماهيت متغير با زمان محتواي فركانسي را به نحوي ثبت كرد. در واقع به جاي به كار بردن Sin و Cos از ضرب شده اين توابع در تابع پنجره استفاده مي شود. به صورت رياضي داريم:

(1)

در اين رابطه s(t) تابع زماني سيگنال بوده و h(t) تابع پنجره بحث شده است. طبق اين رابطه با حركت دادن پنجره زماني بينهايت تبديل فوريه متناظر با هر زمان به دست مي‌آوريم كه همين سبب ثبت محتواي فركانسي سيگنال بر حسب زمان مي شود.

چند تعريف مهم:

به طور خلاصه چند تعريف را كه در اين تبديل و ساير تبديل هاي زمان – فركانس بسيار مطرح مي‌شوند، ذكر مي كنيم:

الف) فركانس لحظه اي: اگر سيگنال s(t) را در حالت كلي به شكل:

(2)

تعريف كنيم، فركانس لحظه اي به شكل (مشتق زماني فاز) تعريف مي‌شود. اين پارامتر بسيار مهم است به خصوص كه عموما به عنوان معياري از مناسب بودن تبديل زمان – فركانس به كار مي‌رود.