رسم تابع پله وشيب درمتلب

27 ام دسامبر ماه16 ام دسامبر ماه سعید عربعامری دیدگاه(3)

مقدمه

یاد گیری توابع به خاطر کاربردهایی که در مسایل دارند تقریبا الزامی هستاول از همه شما باید گام های خود رو مشخص کنید وهمچنین باید مشخص کنید در هرگام کدام مقدار قرار گیرد
مثلا من میخوام یک تابع پله بکشم به صورتی که از 0تا 5 مقدارش مثلا 1 باشد واز 5 تا 10 مقدارش -1 باشد.
برای اینکار به این صورت عمل میکنیم
مشخص کردن دامنه ها که دامنه های مثال بالا از 0تا 5 واز 5 تا 10 است.
اگر دامنه هارو با tتعریف کنیم خواهیم داشت

[t = [0,5,5,10

به همین صورت برای مقدار هم داریم با u معرفی کردم

[u = [1,1,-1,-1

خب حالا فقط مونده رسم نمودار

(plot(t,u

برای محدود کردن محور های مختصات مبتوان از دستور مقابل استفاده کرد

([axis([0 10 -1 1

اگر دقت کنیم متوجه میشو یم که با کمی تعقیر میتوان تابع شیب را نیز رسم نمود

که پس از اجر به صورت زیر رسم و نمایش داده خواهد شد.
امیدوارم مفید واقع بشه

فایل‌های پیوست

عکس(ها)

در ریاضیات یک تابع بر روی اعداد حقیقی تابع پله خوانده می شود اگر بتوان آن را به صورت ترکیب خطی متناهی از توابع مشخصه فاصله ها نوشت. به زبان ساده تر، یک تابع پله یک تابع ثابت تکه ای است که تعداد تکه‌های متناهی باشد.

تابعی مثل $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ، یک تابع پله خوانده می‌شود اگر بتوان آنرا به شکل زیر نوشت

f(x) = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \chi_{A_i}(x)\,

for all real numbers

x

که $n\ge 0$ و $\alpha_i\,$ اعداد حقیقی، $A_i$ فاصله، و $\chi_A\,$ تابع مشخصه $A$ هستند:

\chi_A(x) =<br /><br /><br /><br /> \begin{cases}<br /><br /><br /><br /> 1 & \mbox{if } x \in A, \\<br /><br /><br /><br /> 0 & \mbox{if } x \notin A. \\<br /><br /><br /><br /> \end{cases}<br /><br /><br /><br />

در این تعریف، فاصله‌های $A_i$ را می توان دارای خواص زیر دانست:

فاصله‌ها گسسته هستند، $A_i\cap A_j=\emptyset$ برای $i\ne j$
اتحاد فاصله‌ها برابر کل خط حقیقی (محور حقیقی) است، $\cup_{i=0}^n A_i=\mathbb R.$ .

در واقع، اگر نقطه شروعمان متفاوت باشد، می توان مجموعه ای از فاصله‌های مختلف را در نظر گرفت که فرض‌ها در مورد آنها صدق کنند. برای مثال، تابع پله

f = 4 \chi_{[-5, 1)} + 3 \chi_{(0, 6)}\,

را می توان به شکل زیر نوشت

f = 0\chi_{(-\infty, -5)} +4 \chi_{[-5, 0]} +7 \chi_{(0, 1)} + 3 \chi_{[1, 6)}+0\chi_{[6, \infty)}.\,

مثال‌ها

تابع پله هویساید یک تابع پله ای است که زیاد استفاده دارد.

یک تابع ثابت مثال کوچکی از یک تابع پله است. در نتیجه، تنها یک فاصله وجود دارد، $A_0=\mathbb R$ .

تابع هویساید (H(x یک تابع پله مهم است. در پس برخی از آزمون‌های سیگنال یک مفهوم ریاضی نهفته است، مثل آنهایی که برای بدست آوردن پاسخ پله یک سیستم دینامیکی مورد استفاده قرار می گیرند.

تابع مستطیلی، تابع پله ای ساده دیگر.

تابع مستطیلی، صورت نرمال شده تابع قوطی یک مثال از تابع پله واحد ساده است و برای مدل کردن تابع پالس مورد استفاده قرار می گیرد.

مثال‌های اشتباه

تابع قسمت صحیح با توجه به این مقاله یک تابع پله نیست، زیرا دارای تعداد بینهایت فاصله است. ولی، برخی توابه پله ای تعریف می کنند که دارای تعداد بینهایت فاصله است. *

دانلود رایگان فایلهای متلب

خواص

ششجمع و ضرب دو تابع پله ای یک تابع پله ای است. حاصلضرب یک تابع پله ای با یک عدد نیز همچنان یک تابع پله ای است. در نتیجه تابع پله ای بر روی اعداد حقیقی یک جبر را تشکیل می دهد.

یک تابع پله ای تنها تعداد متناهی از اعداد را می پذیرد. اگر فاصله‌های $A_i,$ ، به ازای $i=0, 1, \dots, n,$ در تعریف بالا از تابع پله متفاوت باشند و جمع آن محور حقیقی باشد، آنگاهبه ازای $x\in A_i$ داریم $f(x)=\alpha_i\,$

انتگرال لبسگو یک تابع پله $\textstyle f = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \chi_{A_i}\,$ برابر $\textstyle \int \!f\,dx = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \ell(A_i),\,$ است که $\ell(A)$ طول $A,$ است و در اینجا فرض می کنیم که کل فاصله‌های $A_i$ دارای طول متناهی هستند. در واقع این تساوی (که به ما به عنوان تعریف به آن نگاه می کنیم) می توانند اولین قدم در ساخت انتگرال لبسگو هستند.

برای شروع تمامی داده های قبلی را پاک و برنامه های قبلی را می بندیم:

clear all;

close all;

clc;

ابتدا بایستی تابع تبدیل داده شده را در متلب وارد نمود

H=tf([10],[1 1 10])

سپس به ترسیم پاسخ پله می پردازیم:

همانگونه که در شکل دیده می شود 60 درصد اور شوت داریم و زمان rsietime زیر 1 ثانیه می باشد

خطای حالت دائم هم تقریبا صفر است

سپس پاسخ شیب را رسم می نماییم:

برای رسم شیب دستور مستقیمی وجود ندارد پس تابع تبدیل را بر یک s تقسیم می کنیم و پاسخ پله تابع تبدیل جدید پاسخ شیب تابع قبلی می گردد :

clear all;

close all;

clc;

H=tf([10],[1 1 10 0])

sys=ss(H);

step(sys)

قسمت ب)

Transfer function:

95.24 s + 238.7

———————————

s^3 + 15.18 s^2 + 109.4 s + 283.7

کد نوشته شده در متلب:

clear all;

close all;

clc;

H=tf([95.238 238.6854],[1 15.1842 109.4222 283.6854])

sys=ss(H);

step(sys

نتیجه به دست آمده:

پاسخ شیب سیستم:

کد پاسخ شیب :

clear all;

close all;

clc;

H=tf([95.238 238.6854],[1 15.1842 109.4222 283.6854 0])

sys=ss(H);

step(sys)

تحلیل و نتیجه گیری :

رفتار سیستم کاملا بهبود یافته از این جهت که درصد اور شوت زیر 20 درصد شده است که کاهش چشمگیری دارد

همچنین rise time هم توامان کاهش یافته است و سیستم خیلی سریع تر به میزان نهایی خود رسیده است

دانلود رایگان فایلهای متلب

سعید عربعامری

من سعید عربعامری نویسنده کتاب 28 گام موثر در فتح متلب مدرس کشوری متلب و سیمولینک و کارشناس ارشد مهندسی برق قدرتم . بعد از اینکه دیدم سایتهای متعدد یک مجموعه کامل آموزش متلب و سیمولینک ندارند به فکر راه اندازی این مجموعه شدم

http://sim-power.ir

3 پاسخ به “رسم تابع پله وشيب درمتلب”

شادان گفت:

16 ام نوامبر ماه در 09:52

با سلام.
من میخواهم یه تابع پالس مربعی بسازم و این پالس رو در یک سینک کانوالو کنم..فقط نمیدونم این توابع رو چجوری باید بسازم.ممنون میشم راهنماییم کنید

پاسخ
1. مهندس عربعامری گفت:
  
  16 ام نوامبر ماه در 16:26
  
  با سلام میخواستم بدونم با کد نویسی مایل به انجام این کار هستین یا با سیمولینک چون روشهاش متفاوته
  
  پاسخ
  1. رضا موسوی گفت:
    
    26 ام ژانویه ماه در 15:34
    
    سلام آقای مهندس من یه سوال داشتم
    من میخام تو بلوک متلب فانکشن بعد از محقق شدن شرط اولیه م ، یه رمپ بسازم که با گذشت زمان از یه مقدار مشخص سیر نزولی داشته باشه به یه مقدار مشخص.
    میشه راهنماییم کنین
    
    پاسخ