آموزش متلب محیط متلب

آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق – ضرب ماتریس ها

آموزش نرم افزار متلب برای رشته برق – ضرب ماتریس ها

در این بخش ادامه عملیات ریاضی در ماتریس ها را با ضرب ماتریس ها دنبال می کنیم . بخش اول اسن مبحث را در عملیات ریاضی با ماتریس ها مطالعه نمایید..

ضرب بردار ستونی و یک بردار سطری

اگر b یک بردار ستونی (m⨯1)  و a یک بردار سطری (1⨯n)  باشد، آنگاه حاصل¬ضرب h=ba عبارتست از:

…. یک ماتریس با ابعاد (m⨯n) است. این نوع ضرب را حاصل ضرب برداری دو بردار گویند که حاصل آن در فضای سه بعدی برداری عمود بر هر دو بردار است.
برای مثال در کاربرد این روابط، تبدیل مختصات قطبی به مختصات کاتزین را بررسی می کنیم که در شکل 2 – 2 نشان داده شده است:

x = rcos(θ)
y = rsin(θ)

اگر یک بردار با مقادیر شعاعی  r = [r1 r2 … rm]و یک بردار با مقادیر زاویه ای θ = [θ1 θ2 … θm] داشته باشیم، آنگاه مختصات کارتزین عبارت است از :

ضرب ماتریس ها

همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور  توضیح دادم مختصات قطبی را در متمم کارتزین آنها رسم کرده ایم. این فرایند در رسم نتایج بسیار مفید است که در شکل ۲-۱ نشان داده می شود.

ضرب ماتریس ها

مثال اول : شکل مُد یک پوسته کروی

شکل مد زیر را برای یک پوسته کروی جامد که طول مرز خارجی r =1 نگه داشته شده است در نظر بگیرید:

z(r,φ)= j_1(3.8316r)cos(φ)

که J1 (x) تابع بسل نوع اول درجه یک و (r,φ) مختصات قطبی هر نقطه پوسته می باشد. تابع بسل به شکل زیر تعیین می شود:

 besselj(n,x) <<

که n درجه و x یک متغیر میباشد. سیستم مختصات اصلی در مرکز پوسته قرار دارد. مقدار 3.8316 یک ضریب فرکانس طبیعی برای این پوسته میباشد. این شکل مد را میتوان با استفاده از تابع رسم سطح ترسیم کرد.

 mesh(x,y,z) <<

که  (x,y)مختصات صفحه ای نقاط سطح z(x,y) میباشند. تابع mesh با جزئیات بیشتر در فصل گرافیک سه بعدی بررسی می شود. همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور  توضیح دادم اگر سطح را برای هر ∆r=0.05 و ∆θ=π/20 رسم کنیم، آنگاه دستورات لازم عبارت است از:

;  ́r=[0:0.05:1]
phi=0:pi/20:2*pi;                                                               %(21⨯1)
x=r*cos(phi);                                                                     %(1⨯41)
y=r*sin(phi);                                                                     %(21⨯41)
z=besselj(1,3.8316*r)*cos(phi);                                       %(21⨯41)
mesh(x,y,z);                                                                      %(21⨯41)

در این مورد phi یک ماتریس (1⨯41) و r یک ماتریس (21⨯1) است. بنابراین از معادله پوسته کروی، x، y و z هرکدام یک ماتریس (21⨯41) هستند. تبدیل مختصات کاملا الزامی است، زیرا سطح در مختصات کارتزین رسم می شود. همچنین همانگونه که در سایت سیم پاور  توضیح دادم می بایست تشخیص داده شود که این تکنیک جواب میدهد یا نه، زیرا بردارهایی که توابع sin و cos و besselj می پذیرند با همان مرتبه برمی گردانند. نتایج اجرای این دستورات در شکل ۲-۳ نشان داده شده است.

ضرب ماتریس ها

مثال دوم : حل معادله لاپلاس

برای حل معادله لاپلاس با شرایط مرزی u(0, η) = u(1, η) = u(τ,1)=0 و (τ,0)= τ(1-τ) عبارت است از:

η≥0,0≤η≤1 باید سطح u(τ,η) را با استفاده از mesh(η,τ,u(τ,η)) برای N=25 و برای مقادیر ∆η=0.025  و ∆ =0.0 و تا max = 0.7τ رسم کنیم دستورات لازم عبارت است از:

n=(1:25)*pi;                                                                %(1⨯25)
eta=0:0.25:1;                                                              %(1⨯41)
xi=0:0.05:0.7;                                                             %(1⨯15)
tempc=meshgrid((1-cos(n)./n.^3,xi);                      %(15⨯25)
tempe=exp(-n ́*xi);                                                   %(15⨯25)
tempc=tempc.*tempe;                                             %(15⨯25)
temps=sin(n ́*eta);                                                   %(25⨯41)
z=4*tempec*temps;                                                 %(15⨯41)
mesh(eta,xi,z)

نتیجه در شکل ۲-۴ نشان داده شده است. این دستورات را می توان به صورت خلاصه تر نیز نوشت:

; n=(1:25)*pi
;eta=0:0.25:1
; z=4*meshgrid((1-cos(n))./n.^3,xi).*exp(-n ́*xi) ́*sin(n ́*eta)
mesh(eta,xi,z)

ضرب ماتریس ها

برای دانلود این آموزش به صورت پی دی اف بر روی لینک زیر کلیک کنید.

دانلود فایل ضرب ماتریس ها

سعید عربعامری
من سعید عربعامری نویسنده کتاب 28 گام موثر در فتح متلب مدرس کشوری متلب و سیمولینک و کارشناس ارشد مهندسی برق قدرتم . بعد از اینکه دیدم سایتهای متعدد یک مجموعه کامل آموزش متلب و سیمولینک ندارند به فکر راه اندازی این مجموعه شدم
http://sim-power.ir

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *